এক দোকানদার একটি কলম ঐ কলমের ধার্য্য মূল্যের ৫/৭ দামে বিক্রি করায় ২০% ক্ষতি হলো। কলমটি ধার্য্য মূল্যে বিক্রয় করলে শতকরা কত টাকা লাভ হতো?

ধরি, কলমটির ধার্য্য মূল্য (Marked Price) = \(x\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, দোকানদার কলমটি ধার্য্য মূল্যের \(\frac{৫}{৭}\) দামে বিক্রি করেন।

সুতরাং, কলমটির বিক্রয় মূল্য (Selling Price) = \(\frac{৫x}{৭}\) টাকা।

এই বিক্রিতে দোকানদারের ২০% ক্ষতি হয়। এর অর্থ হলো, বিক্রয় মূল্যটি ক্রয় মূল্যের (Cost Price) ৮০%।

যদি ক্রয় মূল্য = \(C\) টাকা হয়, তাহলে:

\(\frac{৫x}{৭} = C \times \frac{৮০}{১০০}\)

\(\frac{৫x}{৭} = C \times \frac{৪}{৫}\)

এখন, ক্রয় মূল্য \(C\) এর মান ধার্য্য মূল্য \(x\) এর সাপেক্ষে বের করি:

\(C = \frac{৫x}{৭} \times \frac{৫}{৪}\)

\(C = \frac{২৫x}{২৮}\) টাকা।

যদি কলমটি ধার্য্য মূল্যে (\(x\) টাকা) বিক্রি করা হতো, তাহলে লাভ (Profit) হতো:

লাভ = ধার্য্য মূল্য - ক্রয় মূল্য

লাভ = \(x - \frac{২৫x}{২৮}\)

লাভ = \(\frac{২৮x - ২৫x}{২৮}\)

লাভ = \(\frac{৩x}{২৮}\) টাকা।

শতকরা লাভের হার নির্ণয় করতে হবে:

শতকরা লাভ = \(\left( \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয় মূল্য}} \right) \times ১০০\%\)

শতকরা লাভ = \(\left( \frac{\frac{৩x}{২৮}}{\frac{২৫x}{২৮}} \right) \times ১০০\%\)

শতকরা লাভ = \(\left( \frac{৩x}{২৮} \times \frac{২৮}{২৫x} \right) \times ১০০\%\)

শতকরা লাভ = \(\left( \frac{৩}{২৫} \right) \times ১০০\%\)

শতকরা লাভ = \(\frac{৩০০}{২৫}\%\)

শতকরা লাভ = \(১২\%\)